حساب المثلثات الأمثلة

2 + 3 i

$2 + 3 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

$| z |$ يمثل المقياس و

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

$z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

$a = 2$ و

$b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

خطوة 4

أوجِد

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 4.3

أضف

$9$ و

$4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ

$\frac{3}{2}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي

$0.98279372$ .

$θ = 0.98279372$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي

$θ = 0.98279372$ و

$| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$