إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
y=sin(x)
خطوة 1
بادِل المتغيرات.
x=sin(y)
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة sin(y)=x.
sin(y)=x
خطوة 2.2
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج y من داخل الجيب.
y=arcsin(x)
خطوة 2.3
احذِف الأقواس.
y=arcsin(x)
y=arcsin(x)
خطوة 3
استبدِل y بـ f-1(x) لعرض الإجابة النهائية.
f-1(x)=arcsin(x)
خطوة 4
خطوة 4.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 4.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
خطوة 4.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 4.2.2
احسِب قيمة f-1(sin(x)) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
خطوة 4.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
خطوة 4.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 4.3.2
احسِب قيمة f(arcsin(x)) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(arcsin(x))=sin(arcsin(x))
خطوة 4.3.3
تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.
f(arcsin(x))=x
f(arcsin(x))=x
خطوة 4.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=arcsin(x) هي معكوس f(x)=sin(x).
f-1(x)=arcsin(x)
f-1(x)=arcsin(x)