حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

خطوة 2.4

افصِل الكسور.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 2.7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

خطوة 2.8

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

خطوة 2.10

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

خطوة 2.12

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

خطوة 2.13

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.14

أعِد ترتيب $\frac{2}{1} \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

خطوة 2.15

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

خطوة 2.16

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 2.17

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ هي متطابقة