حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- - {\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب ${\cos (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.1.6

أضف $0$ و ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ بالصيغة $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ هي متطابقة