حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\cos (- B)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- B)$ في صورة $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

خطوة 4.1.2

بما أن $\sin (- B)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- B)$ في صورة $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

خطوة 4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\cos (a) \sin (B)$ من $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ و $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

خطوة 4.3

أضف $\sin (a) \cos (B)$ و $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ هي متطابقة