حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.3

اطرح $\cos (x) \sin (x)$ من $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

خطوة 1.7

وسّع $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

خطوة 1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.8.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.8.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.8.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

خطوة 1.8.1.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

خطوة 1.8.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 1.8.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 1.8.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 1.8.3

أضف $\cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 1.9

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 1.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

خطوة 1.11.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

خطوة 1.11.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (2 x)$

خطوة 2

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 + \sin (2 x)$