حساب المثلثات الأمثلة

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ هي

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

2 π

$2 π$ إلى

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

خطوة 4.2

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$