حساب المثلثات الأمثلة

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

خطوة 1

اطرح

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ من كلا المتعادلين.

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل

\csc (x)

$\csc (x)$ من

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

\csc (x)

$\csc (x)$ من

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

\csc (x)

$\csc (x)$ من

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

\csc (x)

$\csc (x)$ من

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ .

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

\csc (x)

$\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

\csc (x)

$\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

خطوة 4.2

مدى دالة قاطع التمام هو

y \leq - 1

$y \leq - 1$ و

y \geq 1

$y \geq 1$ . وبما أن

0

$0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف

2

$2$ إلى كلا المتعادلين.

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

خطوة 5.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل القاطع.

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ

arcsec (2)

$arcsec (2)$ هي

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 5.2.5.3.2

اطرح

π

$π$ من

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة

\sec (x)

$\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 5.2.7

فترة دالة

\sec (x)

$\sec (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ صحيحة.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$