حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) = \frac{3}{2}$

خطوة 1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\csc (x) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{9 - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{9 - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{9 - 4}$

خطوة 4.4

اطرح $4$ من $9$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{3}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$