حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

خطوة 1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.2

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.3

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.7

بما أن $\cos (- \frac{x}{2})$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- \frac{x}{2})$ في صورة $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

خطوة 4

أخرِج العامل $\cos (\frac{x}{2})$ من $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 7

اكتب $\cos (\frac{x}{2})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $\cos (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 8.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

خطوة 9

اقسِم $\cos (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

خطوة 10

اضرب $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $\cos (\frac{x}{2})$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

خطوة 10.2

ارفع $\cos (\frac{x}{2})$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

خطوة 10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

خطوة 10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$