حساب المثلثات الأمثلة

cot (x) - 1 = 0

$\cot (x) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$

خطوة 2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (1)

$x = arccot (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (1)

$arccot (1)$ هي

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{4}

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 5

بسّط

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل

4

$4$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 5.3.2

أضف

4 π

$4 π$ و

π

$π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6

أوجِد فترة

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة

$\cot (x)$ هي

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$