حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 2.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 2.5

اضرب $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 4

اطرح ${\cos (x)}^{2}$ من $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ بالصيغة $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ هي متطابقة