حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, 0)$ و $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

المجاور: $\frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

خطوة 2.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.3.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{3}}{2}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$