حساب المثلثات الأمثلة

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

x = n π

$x = n π$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ ،

(0, π)

$(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام،

b x + c

$b x + c$ ، لـ

y = a \cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

2 x = 0

$2 x = 0$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

2 x = 0

$2 x = 0$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم

0

$0$ على

2

$2$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام

2 x

$2 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في

2 x = π

$2 x = π$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في

2 x = π

$2 x = π$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ عند

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$ ، حيث تكون

0

$0$ و

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

2

$2$ تساوي

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ عند

0

$0$ و

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ وكل من

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ ، حيث يكون

n

$n$ عددًا صحيحًا.

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

خطوة 1.8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

a \cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

c o t

$c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

\cot (2 x)

$\cot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

b

$b$ بـ

2

$2$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 2 |}

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

2

$2$ تساوي

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

c

$c$ و

b

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

\frac{0}{2}

$\frac{0}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم

0

$0$ على

2

$2$ .

إزاحة الطور:

0

$0$

إزاحة الطور:

0

$0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8