حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 + \sin (x)} = 2 \tan (x) \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \sin (x) - (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + \sin (x) - 1 \cdot 1 - - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - 1 - - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - 1 + 1 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.4

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة $2 \tan (x) \sec (x)$ .

$2 \tan (x) \sec (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 + \sin (x)} = 2 \tan (x) \sec (x)$ هي متطابقة