حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos^{2} (x)$ و $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 2.6

اضرب $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$ هي متطابقة