حساب المثلثات الأمثلة

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

خطوة 3.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

خطوة 3.3

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.2

اجمع.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

احذِف العامل المشترك لـ ${\sin (x)}^{2}$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

خطوة 4.4

اقسِم $0$ على $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

خطوة 4.5

أضف $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ بالصيغة $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ هي متطابقة