حساب المثلثات الأمثلة

$z = - 5 - 4 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 5$ و $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 25}$

خطوة 4.3

أضف $16$ و $25$ .

$| z | = \sqrt{41}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{- 5})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 4}{- 5}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.81633359$ .

$θ = 3.81633359$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 3.81633359$ و $| z | = \sqrt{41}$ .

$\sqrt{41} (\cos (3.81633359) + i \sin (3.81633359))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = \sqrt{41} (\cos (3.81633359) + i \sin (3.81633359))$