حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (105 °)$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (75)$

خطوة 2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (30 + 45)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.96592582 \dots$