حساب المثلثات الأمثلة

y = 4 cos (2 x)

$y = 4 \cos (2 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

$a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 4$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة

$| a |$ .

السعة:

$4$

خطوة 3

أوجِد فترة

$4 \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل

$b$ بـ

$2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.4.2

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{0}{2}$

خطوة 4.3

اقسِم

$0$ على

$2$ .

إزاحة الطور:

$0$

إزاحة الطور:

$0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

$4$

الفترة:

$π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = 4 \cos (2 (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب

$2$ في

$0$ .

$f (0) = 4 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (0)$ هي

$1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب

$4$ في

$1$ .

$f (0) = 4$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي

$4$ .

$4$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{2})$ هي

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.3

اضرب

$4$ في

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{2}) = 4 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (0)$ هي

$1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب

$4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب

$4$ في

$- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 4$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي

$- 4$ .

$- 4$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في

$x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{4}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

خطوة 6.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{2})$ هي

$0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.4

اضرب

$4$ في

$0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في

$x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$π$ في العبارة.

$f (π) = 4 \cos (2 (π))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

$0$ وأصغر من

$2 π$ .

$f (π) = 4 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (0)$ هي

$1$ .

$f (π) = 4 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.3

اضرب

$4$ في

$1$ .

$f (π) = 4$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي

$4$ .

$4$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 4 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 4 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة:

$4$

الفترة:

$π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 4 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 4 \end{array}$

خطوة 8