إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 1.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.3
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 1.4
أضف و.
خطوة 1.5
أوجِد فترة .
خطوة 1.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 1.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 1.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 1.5.4
اقسِم على .
خطوة 1.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
خطوة 1.7
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
خطوة 1.8
أوجِد نطاق .
خطوة 1.8.1
عيّن قيمة المتغير المستقل في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 1.8.2
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 1.9
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 1.10
اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.
خطوة 1.10.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 1.10.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 1.10.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 1.10.1.3
الطرف الأيسر ليس أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 1.10.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 1.10.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 1.10.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 1.10.2.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 1.10.3
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
خطأ
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطوة 1.11
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 2
خطوة 2.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.3
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 2.4
اطرح من .
خطوة 2.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.7
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.8
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 2.9
اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.
خطوة 2.9.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 2.9.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 2.9.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 2.9.1.3
الطرف الأيسر ليس أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 2.9.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
خطوة 2.9.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 2.9.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 2.9.2.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 2.9.3
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
خطأ
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطوة 2.10
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
أوجِد التقاطع بين و.
لا يوجد حل