حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 6) (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 6) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (x - 5) - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x - 6 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 5 x$ .

$\ln (x^{2} - 11 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 11 x + 30 = 16 - 2 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 11 x + 30 + 2 x = 16$

خطوة 3.1.2

أضف $- 11 x$ و $2 x$ .

$x^{2} - 9 x + 30 = 16$

خطوة 3.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x + 30 - 16 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $16$ من $30$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 7, - 2$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$ صحيحة.

$x = 7$