حساب المثلثات الأمثلة

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم

$\sin (x)$ على

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

بسّط

$π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع

$π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل

$6$ إلى يسار

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.3.2

اطرح

$π$ من

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$