حساب المثلثات الأمثلة

\cot (x) = 0

$\cot (x) = 0$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (0)

$x = arccot (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (0)

$arccot (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 4

بسّط

π + \frac{π}{2}

$π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل

2

$2$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π + π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 4.3.2

أضف

2 π

$2 π$ و

π

$π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$