حساب المثلثات الأمثلة

cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1

أعِد كتابة

$\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

$2$ .

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 3

غيِّر

$\pm$ إلى

$-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 4

بسّط

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{6})$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 4.3

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.6

اضرب

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.6.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25881904 \dots$