حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.2

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

أضف $\sin (x) \cos (x)$ و $\sin (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3.2

اطرح $\sin (x) \cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.4

أضف $2 \sin (x)$ و $0$ .

$\frac{2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x)$ و ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{2}{\sin (x)}$ بالصيغة $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$ هي متطابقة