حساب المثلثات الأمثلة

\cos (105)

$\cos (105)$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم

105

$105$ إلى

45 + 60

$45 + 60$ .

\cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

\cos (60)

$\cos (60)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 4.3

اضرب

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ في

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 4.3.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ

\sin (60)

$\sin (60)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ

\sin (45)

$\sin (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.6

اضرب

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.3

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.4

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$