حساب المثلثات الأمثلة

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45 °)$ هي $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

خطوة 1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (60 °)$ هي $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

خطوة 2

وسّع $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

خطوة 3.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$7.46410161 \dots$