حساب المثلثات الأمثلة

\sin (\frac{7 π}{12})

$\sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ إلى

\frac{π}{4} + \frac{π}{3}

$\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ .

\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.3

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.3.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ

\sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.6

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.3

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.4

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$