حساب المثلثات الأمثلة

tan (x) + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)} = \frac{1}{cos (x)}

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

tan (x) + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

tan (x)

$\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

\frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)} + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2.3

لكتابة

\frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)} + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

cos (x) (1 + sin (x))

$\cos (x) (1 + \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في

\frac{1 + sin (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

\frac{sin (x) (1 + sin (x))}{cos (x) (1 + sin (x))} + \frac{cos (x)}{1 + sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.4.2

اضرب

\frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{sin (x) (1 + sin (x))}{cos (x) (1 + sin (x))} + \frac{cos (x) cos (x)}{(1 + sin (x)) cos (x)}

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل

(1 + sin (x)) cos (x)

$(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

\frac{sin (x) (1 + sin (x))}{cos (x) (1 + sin (x))} + \frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

\frac{sin (x) (1 + sin (x))}{cos (x) (1 + sin (x))} + \frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{sin (x) (1 + sin (x)) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.2

اضرب

sin (x)

$\sin (x)$ في

1

$1$ .

\frac{sin (x) + sin (x) sin (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.3

اضرب

sin (x) sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{1} (x) sin (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.3.2

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.3.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{sin (x) + {sin (x)}^{1 + 1} + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.4

اضرب

cos (x) cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ارفع

cos (x)

$\cos (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + {cos}^{1} (x) cos (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.4.2

ارفع

cos (x)

$\cos (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + {cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.4.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + {cos (x)}^{1 + 1}}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.4.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

\frac{sin (x) + {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.6.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

\frac{sin (x) + 1}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

\frac{sin (x) + 1}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ

sin (x) + 1

$\sin (x) + 1$ و

1 + sin (x)

$1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

\frac{1 + sin (x)}{cos (x) (1 + sin (x))}

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$ هي متطابقة