حساب المثلثات الأمثلة

tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})

$\tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})$

خطوة 1

لكتابة

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 2

لكتابة

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

12

$12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.2

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.3

اضرب

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.4

اضرب

4

$4$ في

3

$3$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب

4

$4$ في

5

$5$ .

tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})$

خطوة 5.2

اضرب

3

$3$ في

- 1

$- 1$ .

tan (\frac{20 π - 3 π}{12})

$\tan (\frac{20 π - 3 π}{12})$

خطوة 5.3

اطرح

3 π

$3 π$ من

20 π

$20 π$ .

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$ هي

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

\frac{17 π}{12}

$\frac{17 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.3

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because tangent is positive in the third quadrant.

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4

بسّط

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{5 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

\sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.3

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.4

اضرب

- - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.4.2

اضرب

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ في

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.5

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.7

اطرح الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{5 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

خطوة 6.4.8

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - cos (\frac{π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

خطوة 6.4.9

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.10

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.13

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.14

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

خطوة 6.4.15

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

خطوة 6.4.16

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 6.4.17

بسّط.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

خطوة 6.4.18

اقسِم

$2 + \sqrt{3}$ على

$1$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19

وسّع

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.20.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.20.1.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.1.2

انقُل

$2$ إلى يسار

$\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

خطوة 6.4.20.1.4

اضرب

$3$ في

$3$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

خطوة 6.4.20.1.5

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

خطوة 6.4.20.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

خطوة 6.4.20.2

أضف

$4$ و

$3$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.3

أضف

$2 \sqrt{3}$ و

$2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$