حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{5 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\tan (\frac{20 π - 3 π}{12})$

خطوة 5.3

اطرح $3 π$ من $20 π$ .

$\tan (\frac{17 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{17 π}{12})$ هي $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{17 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.3

Change the $\pm$ to $+$ because tangent is positive in the third quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

خطوة 6.4.7

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

خطوة 6.4.8

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

خطوة 6.4.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 6.4.12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6.4.14

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

خطوة 6.4.15

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

خطوة 6.4.16

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 6.4.17

بسّط.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

خطوة 6.4.18

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.4.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.20.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.20.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

خطوة 6.4.20.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

خطوة 6.4.20.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

خطوة 6.4.20.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

خطوة 6.4.20.2

أضف $4$ و $3$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.4.20.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$