حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\cos (\frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{12})$

خطوة 5.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\cos (\frac{3 π + 2 \cdot π}{12})$

خطوة 5.3

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 6.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 6.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 6.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7

بسّط $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$