حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45 °)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30 °)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

خطوة 1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

خطوة 1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3}{4}$

خطوة 5

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{5}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{4}$