حساب المثلثات الأمثلة

4 sec (x) + 6 = - 2

$4 \sec (x) + 6 = - 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

sec (x)

$\sec (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

6

$6$ من كلا المتعادلين.

4 sec (x) = - 2 - 6

$4 \sec (x) = - 2 - 6$

خطوة 1.2

اطرح

6

$6$ من

- 2

$- 2$ .

4 sec (x) = - 8

$4 \sec (x) = - 8$

4 sec (x) = - 8

$4 \sec (x) = - 8$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

4 sec (x) = - 8

$4 \sec (x) = - 8$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

4 sec (x) = - 8

$4 \sec (x) = - 8$ على

4

$4$ .

\frac{4 sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\sec (x)$ على

$1$ .

$\sec (x) = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم

$- 8$ على

$4$ .

$\sec (x) = - 2$

خطوة 3

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 2)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

$arcsec (- 2)$ هي

$\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

بسّط

$2 π - \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

$3$ في

$2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.3.2

اطرح

$2 π$ من

$6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة

$\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة

$\sec (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$