حساب المثلثات الأمثلة

4 {cos}^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في

4 {cos}^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في

4 {cos}^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ على

4

$4$ .

\frac{4 {cos}^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم

$\cos^{2} (x)$ على

$1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 3

بسّط

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.2

أي جذر لـ

$1$ هو

$1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

$x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$x$ في

$\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arccos (\frac{1}{2})$ هي

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 6.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6.4

بسّط

$2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اضرب

$3$ في

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.4.3.2

اطرح

$π$ من

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

فترة دالة

$\cos (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$x$ في

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arccos (- \frac{1}{2})$ هي

$\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.4

بسّط

$2 π - \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اضرب

$3$ في

$2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 7.4.3.2

اطرح

$2 π$ من

$6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة

$\cos (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج

$\frac{π}{3} + 2 π n$ و

$\frac{4 π}{3} + 2 π n$ في

$\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9.2

ادمج

$\frac{5 π}{3} + 2 π n$ و

$\frac{2 π}{3} + 2 π n$ في

$\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$