حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 5.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 5.1.5

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4 π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4 π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$