حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (x) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sin (x) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \sin (x) = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 1.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \sin (x) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - \frac{1}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - \frac{1}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (x) = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

خطوة 2.3.2

اقسِم $\frac{1}{2}$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 6

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 6.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$