حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, - 9)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2, - 9)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2, 0)$ و $(- 2, - 9)$ .

المقابل: $- 9$

المجاور: $- 2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $81$ .

$\sqrt{85}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- 9}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{- 9}{\sqrt{85}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{9}{\sqrt{85}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{9}{\sqrt{85}}$ في $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{9}{\sqrt{85}}$ في $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{85}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{85}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{85}}^{2}$ بالصيغة $85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{85}$ في صورة $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx - 0.97618706$