حساب المثلثات الأمثلة

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ،

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس،

b x + c

$b x + c$ ، لـ

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ .

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب

$\frac{1}{3}$ في

$\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب

$3$ في

$2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس

$3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{π}{2}$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{π}{2}$ على

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب

$\frac{π}{2}$ في

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3.2.2

اضرب

$2$ في

$3$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

$y = \tan (3 x)$ عند

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ ، حيث تكون

$- \frac{π}{6}$ و

$\frac{π}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$3$ تساوي

$3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

$y = \tan (3 x)$ عند

$- \frac{π}{6}$ و

$\frac{π}{6}$ وكل من

$\frac{π n}{3}$ ، حيث يكون

$n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

خطوة 1.8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

$a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

$t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

$\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

$b$ بـ

$3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$3$ تساوي

$3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{0}{3}$

خطوة 5.3

اقسِم

$0$ على

$3$ .

إزاحة الطور:

$0$

إزاحة الطور:

$0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

$\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

$\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8