حساب المثلثات الأمثلة

y = sin (5 x)

$y = \sin (5 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

a = 1

$a = 1$

b = 5

$b = 5$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة

| a |

$| a |$ .

السعة:

1

$1$

خطوة 3

أوجِد فترة

sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل

b

$b$ بـ

5

$5$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

5

$5$ تساوي

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

c

$c$ و

b

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

\frac{0}{5}

$\frac{0}{5}$

خطوة 4.3

اقسِم

0

$0$ على

5

$5$ .

إزاحة الطور:

0

$0$

إزاحة الطور:

0

$0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

1

$1$

الفترة:

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في

x = 0

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

0

$0$ في العبارة.

f (0) = sin (5 (0))

$f (0) = \sin (5 (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب

5

$5$ في

0

$0$ .

f (0) = sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ

sin (0)

$\sin (0)$ هي

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في

x = \frac{π}{10}

$x = \frac{π}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$ في العبارة.

f (\frac{π}{10}) = sin (5 (\frac{π}{10}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

10

$10$ .

f (\frac{π}{10}) = sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

$1$ .

$f (\frac{π}{10}) = 1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي

$1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{5}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (0)$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$f (\frac{π}{5}) = 0$

خطوة 6.3.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في

$x = \frac{3 π}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{3 π}{10}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل

$5$ من

$10$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

خطوة 6.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

$1$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي

$- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في

$x = \frac{2 π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{2 π}{5}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

خطوة 6.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

$0$ وأصغر من

$2 π$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = 0$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة:

$1$

الفترة:

$\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

خطوة 8