حساب المثلثات الأمثلة

sin (165)

$\sin (165)$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم

165

$165$ إلى

$120 + 45$ .

$\sin (120 + 45)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (60)$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.4

اضرب

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.4.3

اضرب

$3$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.4.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (60)$ هي

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8

اضرب

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$