حساب المثلثات الأمثلة

tan (\frac{7 π}{8})

$\tan (\frac{7 π}{8})$

خطوة 1

أعِد كتابة

\frac{7 π}{8}

$\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

$\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 3

Change the

\pm

$\pm$ to

-

$-$ because tangent is negative in the second quadrant.

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 4

بسّط

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 4.3

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.7

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 4.10

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 4.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 4.11

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

خطوة 4.12

اضرب

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

خطوة 4.13

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 4.14

بسّط.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.15

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.16

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.17

اجمع

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و

$\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.18.2

اضرب

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.2.1

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 4.18.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

خطوة 4.18.2.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

خطوة 4.18.2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

خطوة 4.18.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

خطوة 4.18.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

خطوة 4.18.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

خطوة 4.18.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

خطوة 4.18.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

خطوة 4.18.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.18.3.2

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

خطوة 4.18.4

احذِف العامل المشترك لـ

$2 \sqrt{2} - 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

خطوة 4.18.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

خطوة 4.18.4.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

خطوة 4.18.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.4.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

خطوة 4.18.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

خطوة 4.18.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

خطوة 4.18.4.4.4

اقسِم

$\sqrt{2} - 1$ على

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

خطوة 4.18.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

خطوة 4.18.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

خطوة 4.19

أضف

$2$ و

$1$ .

$- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

خطوة 4.20

اطرح

$\sqrt{2}$ من

$- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$- 0.41421356 \dots$