حساب المثلثات الأمثلة

tan (3 x) = 1

$\tan (3 x) = 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arctan (1)$ هي

$\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{π}{4}$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{π}{4}$ على

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

$\frac{π}{4}$ في

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.2

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 5.1.4

أضف

$π \cdot 4$ و

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب

$π$ و

$4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 5.1.4.2

أضف

$4 \cdot π$ و

$π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب

$\frac{5 π}{4}$ في

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 6

أوجِد فترة

$\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

$b$ بـ

$3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$3$ تساوي

$3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة

$\tan (3 x)$ هي

$\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

$\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$