حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{11 π}{12})$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $\frac{11 π}{12}$ إلى $\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.8

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$