حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $70$ في $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $25$ في $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $70$ من كلا المتعادلين.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

خطوة 3.2.2

اطرح $70$ من $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ على $1750$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ على $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.095 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $1750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.095 t})$ بنقل $- 0.095 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 0.095$ في $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ على $- 0.095$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ على $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.095$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

خطوة 3.6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

خطوة 3.6.3.3

اقسِم $3$ على $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

خطوة 3.6.3.4

لوغاريتم $0.01714285$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 4.06617368$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

خطوة 3.6.3.5

اقسِم $- 4.06617368$ على $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

خطوة 3.6.3.6

اضرب $- 1$ في $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$