حساب المثلثات الأمثلة

2 \cos (x) - \sqrt{3} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

أضف

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ على

2

$2$ .

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

\cos (x)

$\cos (x)$ على

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

خطوة 6

بسّط

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

6

$6$ في

2

$2$ .

x = \frac{12 π - π}{6}

$x = \frac{12 π - π}{6}$

خطوة 6.3.2

اطرح

π

$π$ من

12 π

$12 π$ .

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 7

أوجِد فترة

\cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة

\cos (x)

$\cos (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$