حساب المثلثات الأمثلة

sin (\frac{3 π}{8})

$\sin (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1

أعِد كتابة

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

$\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

خطوة 3

غيِّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

خطوة 4

بسّط

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

\sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.3

اضرب

- - \frac{\sqrt{2}}{2}

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.3.2

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.7

اضرب

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.7.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

الصيغة العشرية:

0.92387953 \dots

$0.92387953 \dots$