حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (75)$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $75$ إلى $30 + 45$ .

$\cos (30 + 45)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.6

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$