حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (θ)$ و $b = \sin (θ)$ .

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (θ) (- \sin (θ))$ و $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.2

أضف $- \cos (θ) \sin (θ)$ و $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.3

أضف $\cos (θ) \cos (θ)$ و $0$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 θ)$