حساب المثلثات الأمثلة

sin (3 x) = - 1

$\sin (3 x) = - 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

3 x = arcsin (- 1)

$3 x = \arcsin (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

arcsin (- 1)

$\arcsin (- 1)$ هي

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

$\frac{1}{3}$ في

$\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

$3$ في

$2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح

$2 π$ من

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ

$\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{3 π}{2}$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في

$3 x = \frac{3 π}{2}$ على

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة

$\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

$b$ بـ

$3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$3$ تساوي

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

اجمع

$\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع

$\frac{2 π}{3}$ مع

$- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

لكتابة

$\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب

$\frac{2 π}{3}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.2

اضرب

$3$ في

$2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{4 π - π}{6}$

خطوة 7.5.2

اطرح

$π$ من

$4 π$ .

$\frac{3 π}{6}$

خطوة 7.6

احذِف العامل المشترك لـ

$3$ و

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 π$ .

$\frac{3 (π)}{6}$

خطوة 7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$6$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 7.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة

$\sin (3 x)$ هي

$\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

$\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$